Smile - Romero Britto

Obra original
 

Obra construída no GrafEq

 

Brincando com o trapézio

O poderoso "4"

Escrito pelo brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo Malba Tahan, o livro “O Homem que Calculava” trazia, entre outras teorias, a dos “quatro quatros”. Segundo ela, é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, como soma, divisão, exponenciação ou fatorial. Deseja obter um “3”? É só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4. Fãs de Tahan já afirmam conseguir obter qualquer número até a casa dos 100.000. Será que você consegue?

Isto é Matemática - Boas Vibrações

Brinque um pouco e conheça o Geogebra

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Questão 39 - UFRGS 2013

O Site

O site Andressa no País dos Números já está no ar!

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Questão 30 - UFRGS 2012

Formas diferentes de multiplicar!

Curso de matemática

Para os leitores que trabalham com os anos iniciais e estão precisando relembrar um pouco de matemática, encontrei este Curso para professores de 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental, achei bem interessante.

Acesse aqui: Curso de Matemática

Isto é Matemática - " A lógica é fofinha"

O Número Mágico

Você sabia que o número 1089 é conhecido como número mágico? Não???

A mágica acontece quando, escolhemos qualquer número de três algarismos diferentes.

Por exemplo, 296.

Em seguida, escrevemos este número de trás para frente e subtraimos o menor do maior, assim:

296 de trás para frente é 692

Subtraindo o menor (296) do maior (692), temos:

692 – 296 = 396

Agora somamos este resultado com o seu inverso, assim:

396 + 693 = 1089 -  O NÚMERO MÁGICO!

Faça a experiência com qualquer número de três algarismos diferentes e verá que o resultado será sempre 1089.

A Lenda do Xadrez

Olá, Galerinha, Esta é primeira participação especial no blog Andressa no País da Matemática, é da minha amiga Kassia Karolina Martinelli, este texto ela trabalhou na disciplina Recorrência, Progressões e Matemática Financeira. Amei então vamos compartilhar!!!

Em um reino muito distante havia um rei que estava muito triste. Sua vida era monótona. Um dia, afinal, o rei foi informado de que um moço brâmane solicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum tempo. Como estava, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença. E o jovem começou a falar:

__ Meu nome é Lahur Sessa e venho da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto em que eu vivia chegou a de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, se o nosso dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego dentro de sua própria dor. Deliberei, pois, inventar um jogo que lhe desse alegria novamente. E é isto que me traz aqui.

Como todos os soberanos, este também era muito curioso, e não aguentou para saber o que o jovem sábio lhe trouxera. O que Sessa trazia ao rei consistia num grande tabuleiro quadrado, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casais, iguais. Sobre esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo porém, simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movimentar-se por vários modos. Sessa explicou, pacientemente ao rei , aos monarcas vizires e cortesãos que rodeavam, em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais. (...)

Depois, dirigindo-se ao jovem Brâmane, disse-lhe:

__ Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para o alívio de velhas angustias. Diz-me o que queres, qualquer das maiores riquezas, que te será dado.

__ Rei poderoso, não desejo nada. Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.

__ Causa-me assombro tanto desdém e desamor aos bens materiais. Por favor, diga-me o que pode ser-te dado. Ficarei magoado se não aceitar.

__ Então, o invés de ouro, prata, palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ás um grão de trigo pela primeira casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro.

Todo mundo ficou espantado com o pedido. Tão pouco!

__ Insensato, chamou-lhe o rei, donde já se viu tanto desamor pelos bens materiais? Chamou então o rei, os algebristas mais hábeis da corte, e ordenou-lhes que calculassem o valor. Após muito tempo, voltaram:

__ Rei magnânimo! Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento e obtivemos um número cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana. Mesmo que todas as plantações da Terra fossem cultivadas com trigo, não produziriam tamanha quantidade de grãos:

18 446 744 073 709 551 615, ou seja,

Dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil e seiscentos e quinze!

Lathur Sessa abriu a mão de seu pedido, mas mostrou ao rei uma nova maneira de pensar. Ganhou com isso um manto de honra e ainda 100 sequins de ouro.

 

Primos de quem?

 

 

 

Os números primos tem algumas propriedades muito curiosas e interessantes. A seguir, vejam algumas delas:

• 2 é o único primo par;

• Não há número primo algum que termine em 5, exceto o próprio 5;

• Todos os números primos diferentes de 2, 3, 5, 7 devem terminar em um dos seguintes algarismos: 1, 3, 7 ou 9;

• Existem mais números primos entre 1 e 100 do que entre 101 e 200;

• O produto de dois números primos não pode ser um quadrado perfeito;

• Números primos gêmeos são números primos cuja diferença é 2, tais como 17 e 19, 41 e 43;

• Quando um número primo diferente de 2 ou 3 é aumentado de 1 unidade, o resultado é sempre divisível por 6.

• Goldbach conjecturou – o que ainda não foi demonstrado se falso ou verdadeiro – que qualquer número par superior a 2 é a soma de dois números primos:

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7 e assim por diante.

Essa conjectura foi sugerida por Goldbach numa carta que escreveu a Euler, datada de 7 de junho de 1742. E desde então inúmeros matemáticos tentam demonstrá-la.

A tabela abaixo indica até que números sucessivamente crescentes a conjectura já foi confirmada e os respectivos matemáticos, autores das provas. Todavia, uma demonstração geral, como ocorreu com a do Último Teorema de Fermat, ainda não foi obtida.

Os números primos vêm intrigando os matemáticos há muito tempo. Dizem que muitos deles enlouqueceram tentando obter uma fórmula geral para esses números.

Atualmente, os fatores primos de números monstruosos são usados como chaves de criptografia. E esses factores primos, quando descobertos, são guardados “a sete chaves”, pois fazem parte da segurança nacional de muitos países. As pessoas que trabalham nisso ( são geralmente considerados génios) são desconhecidos, pois atuam no serviço secreto dos seus países; Até 06/09/2004 o maior número primo conhecido tinha 7.235.733 dígitos.

dados obtidos em: Matemática para a vida

E você, tem mais alguma curiosidade para acrescentar?

MATEMÁTICA E PÁSCOA

 

 

O matemático Johann Friederich Carl Gauss propôs um método para determinar as datas de Páscoa, cujas regras foram definidas no Concílio de Nicéia (325 d.C.). Conforme definido, a Páscoa deve ser celebrada no domingo seguinte à primeira lua cheia da Primavera (na Europa). Gauss desenvolveu uma regra prática para calcular a data da Páscoa no calendário gregoriano, a partir de 1583. Considere A como sendo o ano, e m e n dois números que variam ao longo do tempo de acordo com a seguinte tabela:   Ano Valores 1583-1699 m=22, n=2 1700-1799 m=23, n=3 1800-1899 m=23, n=4 1900-2099 m=24, n=5 2100-2199 m=24, n=6       Considere também: a o resto da divisão de A por 19 b o resto da divisão de A por 4 c o resto da divisão de A por 7 d resto da divisão de 19a+m por 30 e o resto da divisão de 2b+4c+6d+n por 7 Então a Páscoa será no dia 22+d+e de março ou d+e-9 de Abril Observações: 1. O dia 26 de abril deve ser sempre substituído por 19 de abril. 2. O dia 25 de abril deve ser substituído por 18 de abril se d=28, e=6 e a>10. Você quer saber como Gauss chegou a essa conclusão? Nós também gostaríamos de saber :-)   Veja como funciona:   a 2013:19 = 105; resto = 18 b 2013:4 = 503; resto = 1 c 2013:7 = 287; resto = 4 d 19x18+24 = 366:30 = 12; resto = 6 e (2x1)+(4x4)+(6x6)+5 = 59:7 = 8;  resto = 3   22+6+3 = 31, logo, em 2013, a Páscoa será no dia 31 de março!   Dados obtidos em: Só matemática Feliz Páscoa!!!

O Pi Existe

Bandeira da Tunísia construída com o Software GrafEq

Olhem só o que a matemática é capaz!
atrás desta imagem exitem diversas inequações como:
(x-11.5)²+(y-7.65)²<=14.83
y<-1.4054x+25.88

Isto é a mágica da matemática acontecendo...

Saiba um pouco mais sobre este país:

DADOS PRINCIPAIS:Nome oficial: República da Tunísia (Al-Jumhuriya-at-Tunusiya). Nacionalidade: tunisiana.
Data nacional: 20 de março (Independência).
Capital: Túnis.
Cidades principais: Túnis (674.100), Sfax (230.900), Ariana (152.700), Sousse (125.000) (1994).
Idioma: árabe (oficial), berbere, francês.
Religião: islamismo 99,4% (sunitas), cristianismo 0,3%, judaísmo 0,1%, outras 0,2% (1980).GEOGRAFIA: Localização: norte da África.
Hora local: + 4h.
Área: 163.610 km².
Clima: árido tropical (maior parte) e mediterrâneo (litoral).
Área de floresta: 6 mil km² (1995). 

POPULAÇÃO: Total: 9,6 milhões (2000), sendo árabes tunisianos 99%, berberes 1% (1996).
Densidade: 58,68 hab./km².
População urbana: 64% (1998).
População rural: 36% (1998).
Crescimento demográfico: 1,4% ao ano (1995-2000).
Fecundidade: 2,55 filhos por mulher (1995-2000).
Expectativa de vida M/F: 68/71 anos (1995-2000).
Mortalidade infantil: 30 por mil nascimentos (1995-2000).
Analfabetismo: 29,2% (2000).
IDH (0-1): 0,703 (1998).

POLÍTICA:Forma de governo: República com forma mista de governo.
Divisão administrativa: 18 governadorias.
Principais partidos: Reunião Constitucional Democrática (RCD), Movimento dos Democratas Socialistas (MDS).
Legislativo: unicameral - Assembléia Nacional, com 182 membros eleitos por voto direto para mandato de 5 anos.
Constituição em vigor: 1959.

ECONOMIA: Moeda: dinar tunisiano.
PIB: US$ 20 bilhões (1998).
PIB agropecuária: 12% (1998).
PIB indústria: 28% (1998).
PIB serviços: 60% (1998).
Crescimento do PIB: 4,4% ao ano (1990-1998).
Renda per capita: US$ 2.060 (1998).
Força de trabalho: 4 milhões (1998).
Agricultura: trigo, cevada, azeitona, tâmara.
Pecuária: camelos, ovinos, caprinos, aves.
Pesca: 89 mil t (1997).
Mineração: petróleo, fosforito.
Indústria: alimentícia, produtos minerais não metálicos.
Exportações: US$ 5,7 bilhões (1998).
Importações: US$ 8,3 bilhões (1998).
Principais parceiros comerciais: França, Itália, Alemanha, Bélgica, Luxemburgo.
Dados obtidos em Portal Brasil

Soneto a Pitágoras

Um certo tempo aconteceu Pitágoras...
Que foi previsto: Pitta, a pitonisa,
Disse à sua mãe, adiantadamente grávida:
"-Fará fábula pela inteligência,
Tratará aos números com as carícias,
Que eles, gratos, se farão como ciência,
Conhecerá as entranhas sem malícias,
Na geometria verão sua proficiência..."
E assim se deu. Excluiu linhas confusas,
Mostrou a meta numérica, o dualismo,
O ímpar e o par, a abrangência na música,
Ponto, reta, plano, espaço; do abismo
À luz, definiu ser a hipotenusa
A soma que fez fama... seu aforismo.

José Carlos De Gonzalez

Charge

                                  

 

Para as meninas: unhas trigonométricas

 

Só não vale usar para colar nas provas!

TORRE DE HANÓI

Foi inventado pelo matemático francês Édouard Lucas em 1883. É dada uma torre com oito discos, inicialmente empilhados por tamanhos decrescentes em três pinos dados. O objetivo é transferir a torre inteira para um dos outros pinos, movendo apenas um disco de cada vez e nunca colocando um disco maior em cima de um menor.

 

A LENDA

 

Lucas anexou ao seu brinquedo uma lenda romântica que conta que no tempo de Benares, sob a cúpula que marcava o centro do mundo, existia uma bandeja de bronze com três agulhas de diamantes, cada uma de um palmo de altura e da grossura do corpo de uma abelha. Durante a Criação, Deus colocou 64 discos de ouro puro em uma das agulhas, o maior deles imediatamente acima da bandeja e os demais, cada vez menores, por cima. Esta torre foi chamada de Torre de Brahma. Dia e noite os sacerdotes trocavam os discos de uma agulha para outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma, que dizia que o sacerdote do turno não poderia mover mais que um disco de cada vez, e que o disco fosse colocado na outra agulha, de maneira que o debaixo nunca fosse menor do que o de cima. Quando todos os 64 discos tivessem sido transferidos da agulha que Deus colocou no dia da Criação para outra agulha, o mundo deixaria de existir. Dizem os sábios que o mundo foi criado há 4 bilhões de anos aproximadamente e os monges, desde a criação, estão movendo os discos na razão de 1 disco por segundo. Será que veremos o mundo acabar?

 

OBJETIVOS E REGRAS

 

Transferir a pilha de discos de um pino para outro, conseguindo completar a transferência com o número mínimo possível de movimentos, movendo um disco de cada vez, nunca permitindo que um disco maior fique acima de um menor.

 

 

 

LUIZ, Kássio; SANTOS, Lilian Renata dos; RODRIGUES, Salete. Jogos e Resolução de Problemas: Torre De Hanói. In: www.ime.usp.br/.../mat450-2001242-seminario-7-torre_hanoi.pdf. Acesso em 04/03/13.

Isto é matemática

Bem vindos!!!

Sejam bem vindos ao mundo mágico da matemática!